精密行星減速機的傳動體系
典型封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)它由兩排行星齒輪系組成，其中兩個太陽輪s1、s2剛性連接，作為系統(tǒng)的輸入構(gòu)件；第一排的齒圈r1與箱體剛性連接，作為固定構(gòu)件；第一排的轉(zhuǎn)臂c1與第二排的齒圈r2剛性連接，兩者具有相同的轉(zhuǎn)速；第二排的轉(zhuǎn)臂c2作為輸出構(gòu)件；輸入功率在s1、s2處分流輸入，在轉(zhuǎn)臂c2處匯流輸出。本文假定：各排所包含的行星輪p1、p2參數(shù)相同，每個行星輪傳遞相同的載荷；另外，忽略軸向載荷及軸承（趟門輪軸承的材質(zhì)）對系統(tǒng)可靠性的影響。
1、用ij（i分別為s、p、r、c；j=1，2）表示系統(tǒng)構(gòu)件，kj為各排行星輪的個數(shù)，Tin、ns表示輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速.若忽略功率損失，則有關(guān)系式成立各構(gòu)件間的幾何關(guān)系可表示行星輪受力分析太陽輪和齒圈作用在行星輪節(jié)圓處的切向力。
（1）由交變載荷和固定載荷作用下的應(yīng)力變化當量循環(huán)次數(shù)決定著構(gòu)件的壽命，故在構(gòu)件疲勞壽命分析時，必須進行行星齒輪運動學分析，確定各個構(gòu)件相對轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速，即確定應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。根據(jù)文獻，行星齒輪運動學的普遍轉(zhuǎn)速方程（采用本文符號）根據(jù)式求得封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)各構(gòu)件及其相對轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速。
2、傳動系統(tǒng)各構(gòu)件的可靠度模型
在兩齒接觸過程中的某一瞬時，在齒面上的特定區(qū)域分別受到拉力、壓力、剪切力的作用，當齒輪運轉(zhuǎn)時，齒上各點的應(yīng)力在不斷地發(fā)生周期性變化，一定循環(huán)次數(shù)后，由于疲勞作用，在表面或次表面產(chǎn)生微裂紋，潤滑油進入裂紋后產(chǎn)生高壓，使裂紋長大并連接起來，并向齒面深層擴展，減弱輪齒強度，導致輪齒疲勞折斷。然而，上述裂紋的擴展過程很難在發(fā)生前記錄下來，而且在破壞開始時非常劇烈，危險性很大。因此，本文只考慮點蝕疲勞引起的系統(tǒng)失效。
（1）太陽輪的可靠度模型
很多學者對直齒輪的接觸疲勞壽命進行了大量研究，研究表明，齒輪的點蝕疲勞壽命的可靠度與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)滿足以下關(guān)系式中，R（t）為單個輪齒的可靠度；l為施加于齒面上的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；l10為齒面失效概為10時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；s為齒輪的威布爾指數(shù)。
當齒輪的可靠度為090時，單個輪齒載荷與壽命的關(guān)系。
設(shè)l表示通常狀況下一對外嚙合齒輪副輪齒的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，以太陽輪的百萬轉(zhuǎn)數(shù)為單位，本文將其定義為壽命；L表示行星傳動中齒輪相對轉(zhuǎn)臂的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，以太陽輪的百萬轉(zhuǎn)數(shù)為單位，本文將其定義為當量壽命。由于太陽輪同時與k個行星輪嚙合，故太陽輪的每個輪齒承受kLs次應(yīng)力循環(huán)。
根據(jù)可靠度的乘積定律，設(shè)單個輪齒的可靠度為R（t），則有zs1、zs2個齒的太陽輪s1、s2的可由式可得太陽輪的可靠度表。當失效概率為010時，當量壽命L得單個齒的負載為F.當Lsj，10=10時，令Tsj=Dsj，則太陽輪sj的當量動載荷當太陽輪的可靠度為090時，太陽輪載荷與壽命的關(guān)系太陽輪的可靠度根據(jù)太陽輪可靠度模型的推導過程，可得到齒圈及行星輪的當量動載荷表達式和可靠度模型。
（2）齒圈的可靠度模型
齒圈的當量動載荷的額定動載荷。
齒圈載荷與壽命的關(guān)系齒圈的可靠度。
（3）行星輪的可靠度
行星輪的當量動載荷行星輪載荷與壽命的關(guān)系。行星輪的可靠度。
3、系統(tǒng)的可靠度
整個封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)的可靠度由太陽輪、行星輪和齒圈的可靠度組成，各個構(gòu)件的可靠度服從乘積定律，可得系統(tǒng)的可靠度。
4、實例及圖解分析
以應(yīng)用于某電動工具中的封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)（傳動結(jié)構(gòu)如圖1所示）為例，分析負載、有效齒寬變化和功率分配系數(shù)等因素對系統(tǒng)及其構(gòu)件可靠度的影響。實例中鋼制齒輪模數(shù)為07mm，理論齒寬75mm，節(jié)圓壓力角20？；第一排和第二排的行星輪個數(shù)均為4，輸入轉(zhuǎn)矩Tin=20Nm.為了實現(xiàn)傳動比為2的傳動和滿足尺寸約束，本文提出了5種設(shè)計方案，各方案的齒輪齒數(shù)及其相應(yīng)的額定動載荷如表2所示。各個方案中構(gòu)件的當量動載荷和當量壽命計算結(jié)果。
以運行當量壽命為橫坐標，可靠度為縱坐標，根據(jù)式、式繪出系統(tǒng)及太陽輪的可靠度分布曲線圖。可以看出，隨著功率分配系數(shù)的增大，傳動系統(tǒng)的可靠度呈下降趨勢，結(jié)合可以看出，的增大使太陽輪s2的可靠度急劇下降，從而導致整個系統(tǒng)的可靠度下降?？梢郧宄乜闯觯M管功率分配系數(shù)相同，但方案4和方案5所組成的系統(tǒng)可靠度相差很大，因此，在封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計中合理地配置齒數(shù)非常關(guān)鍵?？梢钥闯觯S著負載的增大，系統(tǒng)的可靠度急劇降低，說明電動工具的過載和堵轉(zhuǎn)會加劇齒輪磨損、惡化傳動性能以及急劇地降低其使用壽命。構(gòu)件的變形及安裝誤差將引起載荷沿齒寬方向不均衡分布，可以看出，隨著有效齒寬的減小，系統(tǒng)的可靠度呈下降趨勢。可以看出，功率分配系數(shù)對太陽輪s1可靠度的影響無一定的規(guī)律，太陽輪s1的可靠度主要受其齒數(shù)的影響。
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