一、探索行星減速機(jī)的嚙合原理
在60年代，諧波齒輪傳動(dòng)已得到許多國(guó)家的重視，因而在諧波減速機(jī)傳動(dòng)的原理、設(shè)計(jì)、制造等方面都進(jìn)行了深入的研究，并在系列化、標(biāo)準(zhǔn)化及推廣應(yīng)用方面做了大量的工作，獲得了顯著的成效。例如，美、日、蘇等國(guó)已制定了諧波齒輪減速器的系列標(biāo)準(zhǔn)，且有專(zhuān)門(mén)工廠進(jìn)行大批生產(chǎn)。幾十年來(lái)，我國(guó)有不少研究所、企業(yè)和高等學(xué)校在從事諧波傳動(dòng)的研究工作中取得了一系列有價(jià)值的成果，通過(guò)設(shè)計(jì)和試制，提供了一批比較成熟的產(chǎn)品，為我國(guó)諧波傳動(dòng)技術(shù)的研究和推廣應(yīng)用打下了較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，由于諧波傳動(dòng)中存在能產(chǎn)生可控變形的柔性構(gòu)件，因而使問(wèn)題的研究變得較為復(fù)雜。故到目前為止，雖然國(guó)內(nèi)外已公開(kāi)發(fā)表了許多論文及有關(guān)的著作，提供了成套的設(shè)計(jì)方法，但對(duì)其中某些問(wèn)題還有待于更進(jìn)一步的研究。
二、諧波齒輪減速機(jī)傳動(dòng)的研究重點(diǎn)和發(fā)展動(dòng)態(tài)
（一）嚙合原理研究
嚙合理論的研究是提高諧波齒輪減速機(jī)傳動(dòng)裝置的性能和探索新的加工工藝的基礎(chǔ)。但由于柔輪的彈性變形對(duì)兩輪輪齒共軛運(yùn)動(dòng)的影響較大，加上齒形等工藝實(shí)現(xiàn)上的限制條件，使得嚙合理論的研究變得非常復(fù)雜，因此對(duì)諧波齒輪嚙合理論的研究一直受到學(xué)者們的關(guān)注。常用以下幾種方法來(lái)研究諧波齒輪嚙合理論。
1.圖解分析法：圖解分析法是確定嚙合齒對(duì)的一個(gè)齒廓后，運(yùn)用中性層曲線的變形關(guān)系，用極坐標(biāo)仿射或嚙合運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系圖解法求出另一齒廓，優(yōu)點(diǎn)是直觀，但結(jié)論較粗糙，且在考慮負(fù)載時(shí)圖形異常復(fù)雜。
2.用包絡(luò)理論求共軛齒形的解析法：這種方法的實(shí)質(zhì)是把柔輪彈性變形轉(zhuǎn)化為共軛運(yùn)動(dòng)的一個(gè)組成部分，并用包絡(luò)理論求解諧波齒輪的共軛齒形。
3.等速曲線法：等速曲線法是把諧波齒輪傳動(dòng)中一對(duì)齒的嚙合過(guò)程看作是柔輪齒和剛輪齒，分別沿著各自的等速曲線以某一相等的速度運(yùn)動(dòng)，剛輪和柔輪的等速曲線長(zhǎng)度之比即為傳動(dòng)比。
4.冪級(jí)數(shù)法：這種方法沿用了研究錐齒輪嚙合的近似方法，即具有點(diǎn)接觸齒輪嚙合理論中的冪級(jí)數(shù)法，把齒廓曲線方程、共軛條件、傳動(dòng)比均用級(jí)數(shù)形式表示，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是一種比較嚴(yán)密、精確的方法，但數(shù)學(xué)處理較復(fù)雜。
（二）運(yùn)動(dòng)學(xué)研究
諧波齒輪減速機(jī)傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型可分為兩大類(lèi)。
1.摩擦模型：按照無(wú)滑動(dòng)純滾動(dòng)原理來(lái)分析定義傳動(dòng)比，并將平均角速度積分原理引入研究。
2.減速機(jī)傳動(dòng)模型：將諧波減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)抽象為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，把其看作齒輪傳動(dòng)的變形，按照傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性來(lái)研究其運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。雖然二者間有很多相似之處，但是由于兩種傳動(dòng)本質(zhì)上的區(qū)別，因此齒輪傳動(dòng)中的理論并不完全適用于諧波齒輪傳動(dòng)。
另外，有的學(xué)者提出了一種新的基于運(yùn)動(dòng)傳遞的幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在模型建立時(shí)忽略柔輪杯體裝配前后的變形，僅按運(yùn)動(dòng)傳遞的原理討論其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的輸出軸端的圓與嚙合端橢圓上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定減速機(jī)輸出軸端的轉(zhuǎn)角對(duì)橢圓中性層上某一質(zhì)點(diǎn)的影響，使柔輪單個(gè)輪齒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較傳統(tǒng)模型更為清晰明了，有利于對(duì)柔輪和剛輪的單齒嚙合問(wèn)題進(jìn)行討論和研究。
（三）齒形研究
20世紀(jì)50年代，美國(guó)學(xué)者M(jìn)usser提出壓力角α＝28.6°的直線三角形齒廓，但在實(shí)踐中給加工制造工藝和刀具設(shè)計(jì)及加工帶來(lái)相當(dāng)大的麻煩。同時(shí)α＝28.6°的三角直線廓形由于忽略了柔輪齒廓隨著柔輪變形曲率的變化而偏轉(zhuǎn)的因素，并不是諧波傳動(dòng)的理論廓形。后來(lái)學(xué)者們提出了漸開(kāi)線齒形，與漸開(kāi)線齒形研究的同時(shí)進(jìn)行的還有圓弧齒廓及其代用齒形擺線齒廓的研究。
目前，最新提出并正得到越來(lái)越廣泛采用的是日本學(xué)者SIshikawa提出的“S”齒形，它是從不需變形而保證連續(xù)接觸的角度出發(fā)，提出的基于曲線映射的新齒形，映射基諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)及研究動(dòng)態(tài)準(zhǔn)曲線為柔輪齒頂相對(duì)剛輪的運(yùn)動(dòng)軌跡。1995年對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后的柔輪齒形具有由兩端圓弧組成的工作齒廓，在接近齒頂和齒根部分為大半徑圓弧。
在60年代，諧波齒輪傳動(dòng)已得到許多國(guó)家的重視，因而在諧波減速機(jī)傳動(dòng)的原理、設(shè)計(jì)、制造等方面都進(jìn)行了深入的研究，并在系列化、標(biāo)準(zhǔn)化及推廣應(yīng)用方面做了大量的工作，獲得了顯著的成效。例如，美、日、蘇等國(guó)已制定了諧波齒輪減速器的系列標(biāo)準(zhǔn)，且有專(zhuān)門(mén)工廠進(jìn)行大批生產(chǎn)。幾十年來(lái)，我國(guó)有不少研究所、企業(yè)和高等學(xué)校在從事諧波傳動(dòng)的研究工作中取得了一系列有價(jià)值的成果，通過(guò)設(shè)計(jì)和試制，提供了一批比較成熟的產(chǎn)品，為我國(guó)諧波傳動(dòng)技術(shù)的研究和推廣應(yīng)用打下了較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，由于諧波傳動(dòng)中存在能產(chǎn)生可控變形的柔性構(gòu)件，因而使問(wèn)題的研究變得較為復(fù)雜。故到目前為止，雖然國(guó)內(nèi)外已公開(kāi)發(fā)表了許多論文及有關(guān)的著作，提供了成套的設(shè)計(jì)方法，但對(duì)其中某些問(wèn)題還有待于更進(jìn)一步的研究。
二、諧波齒輪減速機(jī)傳動(dòng)的研究重點(diǎn)和發(fā)展動(dòng)態(tài)
（一）嚙合原理研究
嚙合理論的研究是提高諧波齒輪減速機(jī)傳動(dòng)裝置的性能和探索新的加工工藝的基礎(chǔ)。但由于柔輪的彈性變形對(duì)兩輪輪齒共軛運(yùn)動(dòng)的影響較大，加上齒形等工藝實(shí)現(xiàn)上的限制條件，使得嚙合理論的研究變得非常復(fù)雜，因此對(duì)諧波齒輪嚙合理論的研究一直受到學(xué)者們的關(guān)注。常用以下幾種方法來(lái)研究諧波齒輪嚙合理論。
1.圖解分析法：圖解分析法是確定嚙合齒對(duì)的一個(gè)齒廓后，運(yùn)用中性層曲線的變形關(guān)系，用極坐標(biāo)仿射或嚙合運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系圖解法求出另一齒廓，優(yōu)點(diǎn)是直觀，但結(jié)論較粗糙，且在考慮負(fù)載時(shí)圖形異常復(fù)雜。
2.用包絡(luò)理論求共軛齒形的解析法：這種方法的實(shí)質(zhì)是把柔輪彈性變形轉(zhuǎn)化為共軛運(yùn)動(dòng)的一個(gè)組成部分，并用包絡(luò)理論求解諧波齒輪的共軛齒形。
3.等速曲線法：等速曲線法是把諧波齒輪傳動(dòng)中一對(duì)齒的嚙合過(guò)程看作是柔輪齒和剛輪齒，分別沿著各自的等速曲線以某一相等的速度運(yùn)動(dòng)，剛輪和柔輪的等速曲線長(zhǎng)度之比即為傳動(dòng)比。
4.冪級(jí)數(shù)法：這種方法沿用了研究錐齒輪嚙合的近似方法，即具有點(diǎn)接觸齒輪嚙合理論中的冪級(jí)數(shù)法，把齒廓曲線方程、共軛條件、傳動(dòng)比均用級(jí)數(shù)形式表示，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，是一種比較嚴(yán)密、精確的方法，但數(shù)學(xué)處理較復(fù)雜。
（二）運(yùn)動(dòng)學(xué)研究
諧波齒輪減速機(jī)傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型可分為兩大類(lèi)。
1.摩擦模型：按照無(wú)滑動(dòng)純滾動(dòng)原理來(lái)分析定義傳動(dòng)比，并將平均角速度積分原理引入研究。
2.減速機(jī)傳動(dòng)模型：將諧波減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)抽象為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，把其看作齒輪傳動(dòng)的變形，按照傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性來(lái)研究其運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。雖然二者間有很多相似之處，但是由于兩種傳動(dòng)本質(zhì)上的區(qū)別，因此齒輪傳動(dòng)中的理論并不完全適用于諧波齒輪傳動(dòng)。
另外，有的學(xué)者提出了一種新的基于運(yùn)動(dòng)傳遞的幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在模型建立時(shí)忽略柔輪杯體裝配前后的變形，僅按運(yùn)動(dòng)傳遞的原理討論其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的輸出軸端的圓與嚙合端橢圓上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定減速機(jī)輸出軸端的轉(zhuǎn)角對(duì)橢圓中性層上某一質(zhì)點(diǎn)的影響，使柔輪單個(gè)輪齒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較傳統(tǒng)模型更為清晰明了，有利于對(duì)柔輪和剛輪的單齒嚙合問(wèn)題進(jìn)行討論和研究。
（三）齒形研究
20世紀(jì)50年代，美國(guó)學(xué)者M(jìn)usser提出壓力角α＝28.6°的直線三角形齒廓，但在實(shí)踐中給加工制造工藝和刀具設(shè)計(jì)及加工帶來(lái)相當(dāng)大的麻煩。同時(shí)α＝28.6°的三角直線廓形由于忽略了柔輪齒廓隨著柔輪變形曲率的變化而偏轉(zhuǎn)的因素，并不是諧波傳動(dòng)的理論廓形。后來(lái)學(xué)者們提出了漸開(kāi)線齒形，與漸開(kāi)線齒形研究的同時(shí)進(jìn)行的還有圓弧齒廓及其代用齒形擺線齒廓的研究。
目前，最新提出并正得到越來(lái)越廣泛采用的是日本學(xué)者SIshikawa提出的“S”齒形，它是從不需變形而保證連續(xù)接觸的角度出發(fā)，提出的基于曲線映射的新齒形，映射基諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù)及研究動(dòng)態(tài)準(zhǔn)曲線為柔輪齒頂相對(duì)剛輪的運(yùn)動(dòng)軌跡。1995年對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后的柔輪齒形具有由兩端圓弧組成的工作齒廓，在接近齒頂和齒根部分為大半徑圓弧。
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